Есть в матфизике одно такое уравненье,
Повезло, конечно, нам, что оно линейно.
Уравнением диффузии его назвали люди,
Изучать его на лекции сейчас мы с вами будем.
Параболического типа, в частных производных
По пространству второй порядок,
По времени он первый.
Конвективный перенос - градиент на скорость
И диффузии процесс - оператор дельта.
И источники тепла или загрязненья
Нам дают правую часть такого уравненья.
Пару краевых условий ставим на границе
И начальное условие, чтоб не ошибиться.
*рэп - начало*
Неважно, кто ты - девушка или парень,
Ты должен доказать теорему существования,
И надо доказать единственность решения,
Чтобы в корректности модели не было сомнения.
Чтоб показать разрешимость краевой задачи,
Теорию Фредгольма примени, никак не иначе,
Сведи задачу к операторному уравненью,
И разрешимость ты докажешь за одно мгновенье.
*рэп - конец*
Как же будем мы решать это уравненье?
В явном виде не найти нам его решенье.
Применяй пакет FreeFem, чтобы то, что спето,
Мы решили с вами методом конечных элементов.
Нужно написать программу для таких расчётов,
Чтобы быстро получить вам свои зачёты.
Я совет хочу вам дать:
Чтобы сдать экзамен,
Уравненья нужно знать,
Умными все станем.
