Пси равна нулю при икс равном эль следует, что произведение омега эль целократно пи. Как известно, синус угла целократного пи равен нулю, таким
образом, найденная нами пси функция зависит от квантового числа эн. Поскольку с величиной омега связано значение энергии, то как мы увидим,
энергия тоже зависит от этого квантового числа. Чтобы определить связь константы амплитуды А0 с параметрами задачи, используем условие
нормировки, которое заключается в следующем: по определению, квадрат модуля пси функции есть плотность вероятности нахождения частицы в точке с
координатой икс. Тогда сумма всех этих вероятностей, для всего интервала - от 0 до эль, должна дать вероятность того, что частица находится в
потенциальной яме, но это заведомо достоверное событие - ведь в хоть какой-нибудь точке внутри ямы она же находится, а вероятность достоверного
события равна единице. Сумма всех вероятностей, естественно в нашем случае, есть интеграл по икс от нуля до эль от величины пси в квадрате и
этот интеграл должен, по смыслу сказанного, быть равным единице, говорят, что пси функция нормирована на единице. После взятия интеграла, что
вы можете проделать для тренировки самостоятельно, вспомнив курс интегрального счисления, легко получить значение амплитуды А0, которое,
оказывается, определяется шириной ямы. Перейдем теперь к анализу энергетических уровней и поведения пси функций, отвечающих с заданным
значением квантового числа. Ранее было показано, что произведение омега эль квантовано, так как параметр ширины ямы эль величина постоянная, то
фактически квантована величина омега, или другими словами - энергия. Видно, что энергия определяется произведением квадрата квантового числа на
постоянную величину имеющую смысл минимальной энергии, которую мы обозначили эпсилон нулевое. Значение этой последней величины определяется
массой частицы, шириной ямы и постоянной Планка. На следующем рисунке изображены структура энергетических уровней частицы в яме и форма пси
функции и её квадрата, т.е. плотности вероятности для трёх значений квантового числа и соответствующей энергии. Видно, что в отличие от
классической частицы у квантовой частицы минимальная энергия не равна нулю. Кроме того, для квантовой частицы внутри ящика появляются места, в
которых вероятность её появления равна нулю и места в которых вероятность её появления максимальна, т.е. говоря по просту каких-то мест частица
избегает, а в каких-то, если так можно выразится, с удовольствием. Число таких мест и их положения определяется значением квантового числа эн.
И так, поведение частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками описывается волновой функцией в виде стоячих волн при этом и энергия Psi is equal to zero for the X el implies that the product of omega el tselokratno pi. As is known, the sine of the angle tselokratnogo pi is zero, so
way, we have found psy function depends on the quantum number en. As to the value of omega associated energy value, then we'll see,
also it depends on the energy of the quantum number. To determine the relation between the amplitude A0 with the parameters of the problem, we use the condition
normalization, which is as follows: by definition, the square modulus of the psi function is the probability density of finding a particle at a point with
X coordinate. Then the sum of these probabilities, for the whole range - 0 to El, to give the probability that the particle is
potential well, but this is certainly a significant event - because at least some point inside the well as it is, and the likelihood of significant
event is one. The sum of all probabilities, of course, in our case, is the integral over X from zero to the value of the El psi and square
this integral should, within the meaning of what was said to be equal to unity, saying that the Psi function is normalized to unity. After taking the integral that
you can do to train yourself, remembering the course of integral notation is easy to get the amplitude A0, which
It is determined by the width of the pit. We turn now to the analysis of the energy levels and behavior psi functions corresponding to a predetermined
quantum numbers. Previously, it was shown that the product of omega al quantized as well width parameter el is constant, then
actually quantized value of omega, or in other words - the energy. We can see that energy is determined by the product of the square quantum number
a constant sense of having a minimum of energy, which we have designated epsilon zero. The value of this latter quantity is determined
mass of the particle, and the width of the pit of the Planck constant. The following figure shows the structure of the energy levels of a particle in a hole and shape psi
function and its square, i.e. the probability density for the three values of the quantum numbers and the corresponding energy. It is seen that in contrast to
classical particle in quantum particles the minimum energy is not zero. In addition, for a quantum particle in a box appear places where
which the probability of its occurrence is zero and place in which the probability of its occurrence is maximum, ie, to put it simply some places particle
avoiding, and in some, if I may say so, with pleasure. The number of places and their position is determined by the quantum number of en.
And so, the behavior of a particle in a one-dimensional box with infinitely high walls is described by a wave function in the form of standing waves at the same time and energy Смотрите также: | |
