Теорема Ролля. Радость препода-тролля.
Источник острой постоянной сессионной боли.
Доколе студенты не будут знать теорему Ролля, доколе?
А это одно из самых простых, что есть в высшей школе!
С формулировки, что ли, начнём. На концах отрезка
Функция одинаковые значения принимает, детка!
Функция непрерывна и дифференцируема на отрезке том -
Значит, где-то глубоко внутри производная - ноль. Поём:
Здесь Мишель Ролль, здесь-здесь-здесь Мишель Ролль!
На концах отрезка всё ровно - значит, где-то внутри производная - ноль!
Мишель Ролль, здесь-здесь-здесь Мишель Ролль!
На концах отрезка всё ровно - значит, где-то внутри производная - ноль!
Ролль!!! Ролль!!! Ролль!!!
Дальше всё классно, здесь никакого не будет мяса.
По теореме Вейерштрасса минимум/максимум будут, ясно,
На отрезке достигаться. Если всё ровно на концах,
То либо минимум, либо максимум - внутри. Это шах!
Дальше даже примат применит лемму Ферма -
Для этого минимума либо максимума - это будет мат!
Вот так! Доказательство мощностью в пару ватт!
Рады студенты, препод рад. Фак ю, военкомат!
Здесь Мишель Ролль, здесь-здесь-здесь Мишель Ролль!
На концах отрезка всё ровно - значит, где-то внутри производная - ноль!
Мишель Ролль, здесь-здесь-здесь Мишель Ролль!
На концах отрезка всё ровно - значит, где-то внутри производная - ноль!
Ролль!!! Ролль!!! Ролль!!!
Rolle's theorem. The joy of a troll teacher.
The source of acute persistent session pain.
How long will the students not know Rolle's theorem, how long?
And this is one of the simplest things in high school!
Let's start with the wording. At the ends of the segment
The function takes the same values, baby!
The function is continuous and differentiable on the segment volume -
So, somewhere deep inside the derivative is zero. We sing:
Here Michelle Roll, here-here-here Michelle Roll!
At the ends of the segment everything is exactly - it means that somewhere inside the derivative is zero!
Michelle Roll, here-here-here Michelle Roll!
At the ends of the segment everything is exactly - it means that somewhere inside the derivative is zero!
Roll !!! Roll !!! Roll !!!
Then everything is cool, there will be no meat here.
By the Weierstrass theorem, the minimum / maximum are, clearly,
To be reached on the segment. If everything is straight at the ends,
Either the minimum or the maximum is inside. It's a shah!
Further, even the primacy will apply Fermat's lemma -
For this minimum or maximum - it will be checkmate!
Like this! A couple of watts of proof!
The students are glad, the teacher is glad. Fak yu, recruiting office!
Here Michelle Roll, here-here-here Michelle Roll!
At the ends of the segment everything is exactly - it means that somewhere inside the derivative is zero!
Michelle Roll, here-here-here Michelle Roll!
At the ends of the segment, everything is exactly - it means that somewhere inside the derivative is zero!
Roll !!! Roll !!! Roll !!!
