Сегодня мы посвятим свое время лемме Ферма.
Для тех, кто не в теме - не той теореме, от которой люди сходят с ума(Перельман!)
Нет, ма, - формулировка леммы проста на удивление:
Пусть функция имеет во внутренней точке области определения
Локальный экстремум - минимум/максимум - это неважно,
И функция дифференцируема в этой точке, то скажем резко, дружно и слаженно:
В точке локального экстремума производная этой функции будет нулю равна,
Доказательство лучше молодого вина, во втором куплете представлено.
Припев
Знаешь ты, знаю я, знают он и она,
Знает целая страна, -
Производная в экстремуме нулю равна,
Нанананана,
Нанананана
Доказательство очень логично - это вам не гражданское право:
Производная есть? отлично - возьмем как предел слева и справа.
Если экстремум - минимум, то производная слева всяко
Не больше нуля, ведь дельта игрек и дельта икс разного знака.
Вот собака! Ведь справа этот же самый предел
Не смог бы стать меньше нуля, даже если б захотел:
Дельта игрек и дельта икс положительны оба,
Дальше последний логический гвоздь в крышку гроба
непонимания -
Слева производная не больше нуля, справа не меньше
Внимание!
Значит производная равна нулю,
Прям как в 39ом Польша!
Все много проще,
Чем представлялось,
Мы в конце рассуждения, где
Все, что нам осталось, -
Это написать ч.т.д.
Припев
Today we will devote our time to Fermat's lemma.
For those who are not in the subject - not the theorem from which people go crazy (Perelman!)
No, ma, the statement of the lemma is surprisingly simple:
Let the function have at the interior point the domain of definition
Local extreme - minimum / maximum - it doesn’t matter
And the function is differentiable at this point, then we say sharply, amicably and harmoniously:
At the point of local extremum, the derivative of this function will be equal to zero,
The proof is better than the young wine, presented in the second couplet.
Chorus
You know, I know, he and she know
A whole country knows
The derivative at the extremum is equal to zero,
Nanananana
Nanananana
The proof is very logical - this is not civil law for you:
Is there a derivative? excellent - take as a limit to the left and right.
If the extremum is a minimum, then the derivative on the left is
Not more than zero, because the Delta igrek and Delta X are of different signs.
Here is the dog! After all, on the right is the same limit
Could not become less than zero, even if I wanted to:
Delta igrek and Delta X are both positive,
Then the last logical nail in the lid of the coffin
misunderstandings -
On the left, the derivative is not more than zero, on the right, not less
Attention!
So the derivative is zero,
Just like in 39th Poland!
Everything is much simpler
What seemed
We are at the end of the argument, where
All that remains for us is
This write tct
Chorus
