Теорема Ролля. Радость препода-тролля. Источник острой постоянной сессионной боли. Доколе студенты не будут знать теорему Ролля, доколе? А это одно из самых простых, что есть в высшей школе! С формулировки, что ли, начнём. На концах отрезка Функция одинаковые значения принимает, детка! Функция непрерывна и дифференцируема на отрезке том - Значит, где-то глубоко внутри производная - ноль. Поём: Припев: Здесь Мишель Ролль, здесь-здесь-здесь Мишель Ролль! На концах отрезка всё ровно - значит, где-то внутри производная - ноль! Мишель Ролль, здесь-здесь-здесь Мишель Ролль! На концах отрезка всё ровно - значит, где-то внутри производная - ноль! Ролль!!! Ролль!!! Ролль!!! Дальше всё классно, здесь никакого не будет мяса. По теореме Вейерштрасса минимум/максимум будут, ясно, На отрезке достигаться. Если всё ровно на концах, То либо минимум, либо максимум - внутри. Это шах! Дальше даже примат применит лемму Ферма - Для этого минимума либо максимума это будет мат! Вот так! Доказательство мощностью в пару ватт! Рады студенты, препод рад. Фак ю, военкомат!
Roll's theorem. The joy of the troll teacher. Source of acute persistent session pain. How long will students not know Roll's theorem, how long? And this is one of the simplest that is in high school! We’ll start with the wording. At the ends of the segment, the function takes the same values, baby! The function is continuous and differentiable on the volume - Hence, somewhere deep inside the derivative is zero. Sing: Chorus: Here Michelle Roll, here-here-here Michelle Roll! At the ends of the segment everything is smooth - which means that somewhere inside the derivative is zero! Michelle Roll, here-here-here Michelle Roll! At the ends of the segment everything is smooth - which means that somewhere inside the derivative is zero! Roll !!! Roll !!! Roll !!! Then everything is cool, there will be no meat. By Weierstrass's theorem, the minimum / maximum will, clearly, be reached on the interval. If everything is exactly at the ends, then either the minimum or the maximum is inside. This is a check! Further, even the primacy will apply Fermat's lemma - For this minimum or maximum it will be a mate! Like this! A couple watt proof! Students are happy, the teacher is happy. Fak Yu, the draft board!
